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华罗庚双眼注视着黑板给出的第二小题解答过程,不由地点了点头,看了眼满是汗水的余华,眼中尽是赞许之色,没有出声催促令他赶紧做第三小题。
现如今,在华罗庚心里,能够一口气不停顿做完第二小题的余华,评价已经上升为优秀数学苗子,数学天赋优秀,基础知识掌握的非常牢固,底子无比扎实。
不过,奇怪的是,为何余华能够做得起这道题,反而成绩第一的赵安元不会?
稍稍休息二十秒钟,余华不在耽搁,目光再度投向黑板,准备一鼓作气攻下眼前最后的难关。
整道函数题目,难度最高的就是眼前这道第三小题,亦是余华尚未完全理解透彻的内容部分,演算了十几遍,每次都卡在这里。
深呼吸一口气,调整好状态,手握粉笔,整个人再度写了起来。
(3)
f'(x)=e??+txe?-e?=e??[1+tx-e(1-t)x]≤e……
当t≤12,且x>0时,有f'(x)=e??[1+tx-e(1-t)x]≤e……
1+x-e?<0,也有1+x2-ex2<0,故f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,+∞)内单调递减;
当12<t<1时,0<1-t<12,且t1-t>1,
数学公式和步骤写到这里,余华便停下了,眉宇紧皱,双眼凝视黑板,他发现第三小题自己似乎还是演算不下去。
见到余华停顿,教室内众人随之跟随变化,呼吸一滞,一双双目光随之尽数凝聚于余华身上。
解不出来了吗?
方玉眼神有些失望,心中默默想着,没有任何嫉妒的意思,只有惋惜,功败垂成总是让人感觉缺了点什么。
加油,余桦!
周远默默攥紧右手,内心深处给自己这位心比天高的同桌打气加油。
一股无形而肃穆的气氛,弥漫于四周。
沉默。
死一般的沉默。
时间一点点流逝,过了半分钟,正对黑板的余华轻轻摇头,叹了一口气,准备放下粉笔向华罗庚道歉。
“取x=1,当t≥1时,与已知矛盾。”就在这时,一道沉稳而具有辨识度的声音传了过来,这是来自于先生华罗庚的提醒。
话音平稳而清晰,传入余华耳中。
矛盾?
与已知矛盾?
顿时,正准备放弃的余华猛地愣在原地,脑海似如爆炸般瞬间炸开,一片空白,紧接着,整个人仿佛突破桎梏般明悟,理清楚第三小题之中的情况,无数数学符号和公式流转,按照极其严谨的规律排列。
他,想出来了。
“吱!”尖锐而刺耳的摩擦声传出,粉笔于黑板表面划动,勾勒出一个个美丽而优雅的数学符号。
余华仿佛入魔似的,双眼紧盯黑板,右手书写速度极快。
“令h(x)=1+tx-e(1-t)?,则h(0)=0,h'(x)=(1-t)[t1-t-e(1-t)x],当0<x<11-tLnt1-t时,h'(x)>0,所以h(x)在(0,11-tLnt1-t)内单调递减,所以h(x)>h(0)=0,此时f'(x)>0,所以函数f(x)>f(0)=0,与题设矛盾,综上,当且仅当t≤12时,函数f(x)是(0,+∞)内的减函数。”
额头满是汗水,余华越写越兴奋,眼里只有黑板和一个个数学字符,别无他物,一边写着,一边甚至念了出来。
一分钟过后,粉笔于黑板表面书写的声音消失。
教室内,寂静无声。
“啪啪啪!”下一秒,教室内猛然响起了掌声,这是来自于理学一班全体学生的掌声,不为别的,只为作出题目的余华。
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