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第102章 第一次课题讨论（第2页）

“那么...”略一沉吟，吴西平点名道：“沈靖，你是学长，你先说说对这个课题的看法吧。”

沈靖稍微思索了一下，开始说道：“作为数学系的学生，数学分析和高等代数，是我们一进大学就开始学习的两门最主要的课程。”

“同时它们，也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。其中高等代数在大一就会学完，而数学分析一直学到大二秋学期。”

说到这，沈靖停顿了一下，看了陈舟一眼，才继续说道：“高等代数的话，主要包括两部分，多项式代数和线性代数。而数学分析总的来说可以分成五大块，极限，连续性，微分学，积分学和级数。”

“我们的课题，就是从这些内容中找到两者之间的联系。”

“举个例子吧，数学分析的研究对象都属于实数域，而有些问题，以实数域为范围是无法解的，或者至少是解决起来很复杂。像高等代数中的代数基本定理的证明，就得借助复数理论...”

“...复数基本理论就牵涉到复变函数的内容了，而复变函数的由来，又是因为数学分析的研究对象，从实数域推广到复数域而得来的...”

“...通过探究两者的内容，还可以找到更多这样的例子。所以，虽然数学分析和高等代数中的问题不同，但两者之间是存在密切联系的。”

“因此，我觉得应该从数学分析和高等代数涉及到的具体问题入手，去研究这个课题。”

“教授，以上是我的一些观点。”

沈靖说完，吴西平和张中原对视了一眼，皆从对方眼中看到了赞赏的神色。

吴西平点了点头，又对陈舟说道：“陈舟，你也来说说你的看法吧。”

“好的，教授。”陈舟组织了一下语言，便说道，“关于数学分析和高等代数的区别和联系，我的看法和沈靖学长基本一致...”

“...但我需要补充一点，就我个人的感觉，高等代数是从宏观基础的角度进行研究，而数学分析则是从内部的数理关系进行研究。”

“也就是说，高等代数像是骨架，而数学分析则是内饰。它们两者代表了从不同的角度去看数学世界...”

“...嗯，高等代数可以从宏观上指导数学分析的研究。高等代数关于空间的深刻研究，通过基和运算法则构造空间，同时可通过基的变换从不同的角度来描述空间，这正好对应了数学分析中各种的变换技巧...”

“...关于这个课题的研究思路，我赞成沈靖学长的意见，可以从两者涉及到的具体问题入手，去研究内在的联系。”

“但我补充一点，在问题的研究上，可以具体的把两者的内容进行挂钩。”

“在这里我也举个例子，数学分析中函数的零点问题一般采用连续函数的介值性、Rolle定理、Darboux定理等方法，个别问题可以由Weierstrass逼近定理解决。”

“但若把数学分析和高等代数知识进行横向联系，则会得到比较简捷的一种代数解法。”

“教授，这是我个人的思路，请你们补充。”

陈舟说完，看了沈靖一眼，对方正一脸惊讶的看着他。

吴西平和张中原又对视了一眼，吴西平眼神中有惊讶有赞赏，而张中原满眼都是赞赏。

张中原还冲吴西平挑了挑眉，似乎在说，看吧，这小子是不是和我说的一样，是不是跟我年轻时一样帅？

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