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第6部分（第2页）

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几年以前，一位在伯克利大学任教的数学教授，Alan　Schoenfeld，曾用录影机记录下每位学员的上课情况。其中一名叫Renee的女生给他留下了深刻的印象，Renee大概20多岁，黑色长发，带一个银边眼镜。在录影带中，她正在操作一套用来教学的代数软件程序。屏幕上出现了Y轴和X轴，教学程序要求使用者划一条线穿过座标轴，举个例子，如果我们在Y轴上标出5，在X轴上也标出5，那么计算机就会做出反应。

我相信，这时候，很多有关高中时代数的记忆就会模糊的浮现在脑海中。但是请放心，你不需要记住任何相关的知识，就可以理解Renee案例的重要性。实际上，在文中的下面几段里，当你听到Renee的谈话时，请不要关注她所说的内容，而是注意她谈话的方式和为什么她会谈到这些。

Schoenfeld设计的计算程序是想教授学生如何计算直线的倾斜程度。斜线，我相信，你一定记得，（或者说，你记不得了，我就忘记了）就是横坐标与纵坐标上两点相连所形成的一条直线。这个案例中要求划出的斜线只要一条，横轴和纵轴的数字都是5。

异类　第八章　稻谷种植与数学测试（7）

现在Renee坐在键盘前，试图计算出，输入那些数字可以让计算机划出一条垂线，直接同Y轴相交垂直。现在高中时的数学知识会帮助你得出答案。实际上这是不可能实现的，垂线是一种特殊的斜线。纵轴上的数字是无穷大的，Y轴上的数都以零开始且无穷大。当它穿过X轴的时候，数值为零，零除以无穷大，还是无穷大。

但是Renee没有意识到她在尝试做一件没有答案的数学题，她正陷入被Schoenfeld称为“美丽的理解误区”中。而Schoenfeld之所以喜欢以这盘录像带为例，是因为它十分贴切的演绎了怎样可以走出思考误区。

Renee是个护士。过去，她从不像其他人那样对数学感兴趣，但不知道为什么她被这个软件程序所吸引，并且被“套住了”。

“现在，我所要做的就是用这个程序去划一条同Y轴平行的直线。”　她开始说话，Schoenfeld坐在她身边，她焦虑的看这着他。“从我开始做这个软件，到现在已经五年了。”

她开始胡乱输入数据，敲着不同的数字。

“现在如果我减去一，那么线就会变直。”

随着她输入不同的数字，屏幕上的线也随之改变。

“噢，这样好像行不通”。

她看起来好像很费解。

Schoenfeld问道：“你想做什么？”

“我就是想划一条与Y轴平行的直线。我需要做些什么？我认为我应该再稍微移动一下。”她指着Y轴上的数字说道。“我发现了，当你把1换成2，就会看到斜线的角度发生很大的变化。”

这就是Renee的理解误区。她发现在Y轴上所取得数值越大，线距离Y轴的角度就会越小。因此，她认为只要在Y轴上取得的数值足够大，那么就可以得到一条垂线。

“我想，取12或者13就可以得到一条垂线了。或者15。”

她皱起眉说道。她同Schoenfeld共同反复地探讨解决方案，他一点一滴的朝着正确的方向引导她。她一直试了又试，一次次接近目标。

这一次，她输入20，线只比原来的角度斜了一点点；她输入40，线依旧只倾斜了一点点。

“我觉得这有些关联，但是至于为什么会这样，我始终想不明白。如果我输入80呢？如果输入40，斜线已经与Y轴成45度，那么输入80就应该得到一条直线了。所以，我要输入80，看看结果如何。”

她输入80，线更斜了，但是还是没有变成垂线。

“数值是无穷大是吗？我永远都划不出一条垂线是吧？”Renee的发现已接近事实的真相，但是她又绕回了她最初的“思维误区”。

“那我该怎么办呢？100吗？每一次我输入加倍的数字，它就会更接近，但是却总是达不到我想要的结果。”

她输入100。

“接近了，但依旧不大理想。”

她开始更大胆的想象，很明显她就要得出事实的真相了。“好吧，我知道了，尽管。。。。。。但是。。。。。。我知道了，每加大一个数字，线就更接近Y轴一点。至于为什么会这样，我仍然感到困惑不解？？？？？？”

之后她停顿了一下，紧紧盯着屏幕，“我有点糊涂了，这里只是十分之一，但我没有意识到？？？？？？?

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