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第134章探秘等腰三角形
自等差数列的讲学结束,戴浩文在学堂中的威望更甚。学子们对知识的渴望愈发强烈,而戴浩文也未停下授业解惑的脚步。
新的一日,阳光依旧暖煦,洒入学堂。戴浩文站于讲台之上,目光扫过一众学子,缓缓开口:“诸位,前番我们深入探究了等差数列之妙,今次,吾将引领尔等踏入新的知识领域——等腰三角形。”
学子们闻之,皆正襟危坐,眼神中充满期待。
戴浩文拿起一支白色的粉笔,在黑板上画出一个规整的三角形,其两腰长度相等。“诸位请看,此乃等腰三角形。两腰长度相等之三角形,即为等腰三角形。”
一学子举手问道:“先生,如何判定一个三角形为等腰三角形呢?”
戴浩文微笑着回答:“判定之法有二。其一,若两腰长度相等,则此三角形必为等腰三角形。其二,若两角相等,则其所对之边亦相等,此三角形亦为等腰。”
为使学子们理解更为透彻,戴浩文又在黑板上画出几个三角形,让学子们判别是否为等腰三角形,并阐述理由。
学子们纷纷低头思考,时而在纸上勾勒比划。
少顷,一位学子起身回答:“先生,此三角形两腰等长,定是等腰三角形。”
戴浩文点头称是,又问道:“那此三角形,仅知两角相等,又当如何判断?”
另一学子略作思索后说道:“先生,依您方才所讲,两角相等所对之边相等,此三角形应为等腰。”
戴浩文满意地说道:“善!汝等已初窥门径。”
接着,戴浩文又在黑板上写下“三线合一”四字,问道:“诸位可知此为何意?”
见学子们面露疑惑,戴浩文解释道:“等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合,此乃三线合一。”
为让学子们亲眼目睹这一奇妙特性,戴浩文拿出事先准备好的纸质等腰三角形,沿着顶角平分线折叠,展示给学子们看底边上的中线与高重合之状。
“诸位请看,此线既是顶角平分线,又是底边上的中线与高,此即为三线合一之妙处。”
一学子惊叹道:“先生,此真乃神奇之理!”
戴浩文笑言:“此理不仅神奇,更有诸多实用之处。”
他又在黑板上画出一道与实际生活相关的题目:“今有一木匠,欲制一等腰三角形之木架,已知顶角为80度,求底角之度数。”
学子们纷纷拿起笔计算起来。
片刻后,一位学子起身回答:“先生,底角应为50度。因三角形内角和为180度,顶角80度,两底角相等,故底角为(180-80)÷2=50度。”
戴浩文点头:“不错。那再思此题,若已知一腰长为5尺,底边长为6尺,求底边上的高。”
这下学子们陷入了沉思,纷纷在纸上画图、列式计算。
过了好一会儿,一位聪慧的学子起身说道:“先生,先作底边上的高,将等腰三角形分为两个直角三角形。根据勾股定理,可求出高为4尺。”
戴浩文称赞道:“妙哉!能活学活用,甚善。”
此时,又有学子问道:“先生,这等腰三角形之知识,在生活中还有何用处?”
戴浩文环顾四周,说道:“且看那房屋之顶,有许多呈等腰三角形之状,此乃利用其稳定性。又比如测量河宽,若能巧妙构造等腰三角形,亦可求得。”
说罢,戴浩文在黑板上画出测量河宽的示意图,详细讲解其中原理。
学子们听得津津有味,不时点头。
戴浩文继续出题:“现有一等腰三角形之花坛,周长为20尺,一腰长为8尺,求底边之长。”
学子们再次埋头计算。
一位学子很快得出答案:“先生,底边应为4尺。”
戴浩文微笑着点头,接着又道:“若此等腰三角形一内角为60度,又当如何?”
学子们又陷入思考。
这时,一位平时不太起眼的学子站起来说道:“先生,若有一角为60度,则此三角形为等边三角形,三边皆等。”
戴浩文眼中闪过一丝惊喜:“不错,能由此及彼,思维敏捷!”
随后,戴浩文又列举了许多与等腰三角形相关的实际问题,如建筑设计、农田规划等,让学子们分组讨论,共同求解。
学子们热烈讨论,各抒己见,课堂气氛十分活跃。
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